两个相关系数的比较

斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数选择:

1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用spearman相关系数也可以，就是效率没有pearson相关系数高。

2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

3.两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。

例如：优、良、差；我们可以用1表示差、2表示良、3表示优，但请注意，用2除以1得出的2并不代表任何含义。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的某种逻辑顺序。

注：斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系（例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。

皮尔逊Pearson相关系数

总体和样本

总体——所要考察对象的全部个体叫做总体.我们总是希望得到总体数据的一些特征（例如均值方差等）

样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

计算这些抽取的样本的统计量来估计总体的统计量：例如使用样本均值、样本标准差来估计总体的均值（平均水平）和总体的标准差（偏离程度）

总体皮尔逊Pearson相关系数

直观理解协方差：如果X、Y变化方向相同，即当X大于（小于）其均值时，Y也大于（小于）其均值，在这两种情况下，乘积为正。如果X、Y的变化方向一直保持相同，则协方差为正；同理，如果X、Y变化方向一直相反，则协方差为负；如果X、Y变化方向之间相互无规律，即分子中有的项为正，有的项为负，那么累加后正负抵消。

注意：协方差的大小和两个变量的量纲有关，因此不适合做比较

皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲影响，即将X 和Y标准化后的协方差。

样本皮尔逊Pearson相关系数

皮尔逊相关系数的理解与误解

（1）非线性相关也会导致线性相关系数很大，例如图2。

（2）离群点对相关系数的影响很大，例如图3，去掉离群点后，相关系数为0.98。

（3）如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关，例如图4，可能是受到了异常值的影响。

（4）相关系数计算结果为0，只能说不是线性相关，但说不定会有更复杂的相关关系（非线性相关），例如图5。

这里的相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标；必须先确认这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能说明相关程度如何。

如果两个变量本身就是线性的关系，那么皮尔逊相关系数绝对值大的就是相关性强，小的就是相关性弱；

在不确定两个变量是什么关系的情况下，即使算出皮尔逊相关系数，发现很大，也不能说明那两个变量线性相关，甚至不能说他们相关，我们一定要画出散点图来看才行

对相关系数大小的解释

上表所定的标准从某种意义上说是武断的和不严格的。对相关系数的解释是依赖于具体的应用背景和目的的。

事实上，比起相关系数的大小，我们往往更关注的是显著性。（假设检验）

使用皮尔逊Pearson相关系数的步骤

第一步描述性统计

描述性统计

第二步正态性检验

正态性检验

第三步绘制矩阵散点图，观察线性关系

使用SPSS比较方便: 图形 ‐ 旧对话框 ‐ 散点图/点图 ‐ 矩阵散点图

第四步计算皮尔逊Pearson相关系数

使用MATLAB

corrcoef函数： correlation coefficient相关系数 R = corrcoef(A) 返回 A 的相关系数的矩阵，其中 A 的列表示随机变量（指标），行表示观测值（样本）。 R = corrcoef(A,B) 返回两个随机变量 A 和 B （两个向量）之间的系数。

我们要计算体测的六个指标之间的相关系数，只需要使用下面这个语句： R = corrcoef(Test);

第五步判断皮尔逊Pearson相关系数是否显著

对皮尔逊相关系数进行假设检验

斯皮尔曼spearman相关系数

定义

定义一

注：数值相同，取位置的算术平均

定义二

斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。

（和之前的结果有微小差别，来自取算术平均值的步骤）

SPSS计算斯皮尔曼相关系数并进行显著性检验

MATLAB中计算斯皮尔曼相关系数

两种用法（1）

这里的X和Y必须是列向量

（2）

这时计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数

（3）

两个相关系数的比较