Lingo基本用法 | 兔子帮の博客

基础用法

以”model:“开始，最后以“end”结束（也可以省略不写）

字母不区分大小写

每个语句都必须以分号“;”结束（注意是英文的分号）

Lingo已经规定所有的决策变量均为非负

模型中符号≤、≥用“< =、”> =”形式输入,他们与“<”、”>”等效

例：

输入模型中第一行为目标函数，[milk]、[time]、[cpct]是为了对各约束条件命名，便于从输出结果中查找相应信息（也可以不对约束条件命名，此时Lingo会自动用数字按顺序对约束条件命名）。

将文件存储并命名后，选择菜单”LINGO|Solve”执行，即可得到如下输出：

经济学相关名词分析

（1）三个约束条件的右端不妨看成3种资源：原料、劳动时间、甲类设备的加工能力。

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Slack or Surplus给出这三种资源在最优解下是否有盈余。[Time]、[MILK]均为0，表明原料、劳动时间已用完，而甲类设备的能力有余，一般称资源剩余为0的约束为紧约束（有效约束）。

（2）目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的资源一旦增加，“效益”必然跟着增长。Dual Price给出这三种资源在最优解下“资源”增加一个单位时“效益”的增量：原料[MILK]增加一个单位（一桶牛奶）时利润增长48元……而增加非紧约束[CPCT]甲类设备的能力显然不会使利润增长。这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子价格，即一桶牛奶的影子价格为48元……

（3）目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解、最优值不一定发生变化。对目标函数系数变化的影响的讨论，通常称为对目标函数系数的敏感性分析。选择“LINGO|Options”菜单，在弹出的选项卡中选择“General Solver”，然后找到选项“Dual Computations”，在下拉框中选中“Prices&Ranges”,应用或保存设置，重新运行”LINGO|Solve“，然后选择”LINGO|Ranges“菜单，则得到以下输出：

“Current Coefficient”（当前系数）对应的“Allowable Increase”和“Allowable Decrease”给出了最优解不变条件下目标函数系数允许变化的范围：的系数为（72-8，72+24），即（64，96）；的系数为（64-16，64+8），即（48，72）。注意：系数的允许变化范围需要系数64不变，反之亦然。

（4）对”资源“的影子价格作进一步分析。

影子价格的作用（即在最优解下（等式右端）”资源“增加一个单位时”效益“的增量（注意跟原等式的区别，因为有的是通分之后写的式子））是有限制的。这种对影子价格在什么条件下才有意义的讨论，通常称为对资源约束右端项的敏感性分析。上面输出的”Current RHS“（当前右端项）对应的”Allowable Increase“和”Allowable Decrease”给出了影子价格有意义条件下约束右端项的限制范围；原料[MILK]最多增加10桶牛奶，劳动时间[TIME]最多增加53.3 h.

需要注意的是：一般条件下LINGO给出的敏感性分析结果只是充分条件，如上述“最多增加10桶牛奶”应理解为“增加10桶牛奶”一定是有利可图的，但不意味着“增加10桶以上的牛奶”一定不是有利可图的(对最大可增加的劳动时间也应该类似的理解）只是此时无法通过敏感性分析直接得出结论，而需要重新求解新的模型进行判断。（同样，对目标函数系数给出的敏感性分析结果也只是充分条件）。

运算符

逻辑运算符

#not#：否定该操作数的逻辑值，是一个一元运算符。

#eq#：若两个运算数相等，则为true；否则为false。

#ne#：若两个运算符不相等，则为true；否则为false。

#gt#：若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false。

#ge#：若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。

#lt#：若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false。

#le#：若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。

#and#：仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false。

#or#：仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true。

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运算优先级：高：#not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低：#and# #or#

关系运算符

在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。

数学函数

LINGO提供了大量的标准数学函数

@abs(x) 返回x 的绝对值

@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制

@cos(x) 返回x 的余弦值

@tan(x) 返回x 的正切值

@exp(x) 返回常数e 的x 次方

@log(x) 返回x 的自然对数

@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数

@sign(x) 如果x<0 返回-1；否则，返回1

@floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0 时，返回不超过x 的最大整数；当x<0

时，返回不低于x 的最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值

@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值

变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：

@bin(x) 限制x 为0 或1 ————用于0-1规划

@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U

@free(x) 取消对变量x 的默认下界为0 的限制，即x 可以取任意实数

@gin(x) 限制x 为整数在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。

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@free 取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。

集循环函数

其语法为

@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:

expression_list);

@function相对应于下面罗列的四个集循环函数之一：setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier 是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier 进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list 可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时， expression_list 只能有一个表达式。如果省略set_index_list ，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。

1.@for

该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束。@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO 自动产生每个集成员的约束。

2.@sum

该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

3.@min和@max

返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

辅助函数

1.@if(logical_condition,true_result,false_result)

@if 函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真返回true_ result，否则返回false_result。2.@warn(’text’,logical_condition)

如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框。

其他函数

@gin(x)函数可使x取整数

@bin(x)函数是0-1变量的限定语句